אלברט איינשטיין, יוהנס קפלר
(הערת המתרגם: מאמר זה הופיע ב"פרנקפורטר צייטונג" ביום 9.11.1930 בציון "לרגל יובל שנת ה-300" .ביטוים אחדים במאמר מכוונים כנראה כלפי זמנו ומקומו).
בתקופתנו הסוערת ועמוסת הדאגות קשה לשמוח בבני אדם ובהתפתחות עינייניהם. ודווקא כעת נמצא עדוד בזכרנו את האיש הגדול והשקט קפלר.
בני דורו לא היו עדיין משוכנעים שכל מהלכי הטבע כפופים לחוקיות הכללית.
והנה מה עמוקה היתה אמונתו של קפלר בקיום חוקיות זאת, אם העניקה לו את הכח להקדיש עשרות שנים של עבודה מאומצת ושל סבלנות לחקירה אמפירית של תנועות כוכבי הלכת ושל חוקיהן המתמטיים, כשהוא בודד, תומך אין לו, ומביני דרכו מעטים! אם נרצה לכבד את זכרו כראוי, עלינו להסביר לעצמנו את בעייתו ואת שלבי פתרונה בכל הבהירות האפשרית.
עוד לפני קפלר פקח קופרניקוס את עיניהם של טובי המשכילים, וטען כי כדי להבין היטב את התנועות המדומות של כוכבי הלכת בשמים רצוי לראות תנועות אלו כהקפות סביב השמש שייחשב כגוף נח במקום קבוע. אילו נע כל כוכב במהירות קבועה במעגל מסביב לשמש כמרכז, היה קל, יחסית, למצוא כיצד צריכות תנועות אלו להראות מן הארץ.
אבל כיוון שהתופעות למעשה מסובכות הרבה יותר, היתה המשימה קשה עד למאוד.
היה צורך למצוא תחילה את התנועות עצמן מבחינה עובדתית על סמך תצפיותיו של טיכו ברהה.
רק אחרי כן אפשר היה לשאול על החוקים הכלליים, שלהם כפופות תנועות אלו.
כדי להבהיר לעצמנו מה קשה היה מחקר התנועות אפילו מבחינת ברור העובדות,
נבהיר לעצמנו: אין רואים לעולם את מקום המצאו האמיתי של כוכב, אלא רק את הכוון שבו הוא נראה מן הארץ; והלא הארץ עצמה נעה מסביב לשמש בתנועה שטיבה לא היה ידוע! נדמה שכמעט אי אפשר להתגבר על הקשיים. על קפלר היה למצא שיטה שתכניס סדר לתוך תוהו-ובוהו זה.
קודם כל הבין, שצריך לסקור בראשונה את תנועת הארץ עצמה. אילו היו קימים רק שמש וארץ וכוכבי-שבת, בלי כוכבי-לכת נוספים, לא היתה כל אפשרות לחקירה זו, ולא היה אפשר למצא אלא את שנויי הכוון של הקו ארץ-שמש במהלך השנה (את התנועה המדומה של השמש לגבי כוכבי השבת).
אפשר היה להווכח גם כן, שהכוונים האלה נמצאים כולם במישור אחד קבוע לגבי כוכבי השבת, על כל פנים לפי דיוק התצפיות של הימים ההם, שכולן הושגו כידוע בלי משקפת. כך גם היה אפשר למצוא, באיזה אופן סובב הישר ארץ-שמש סביב השמש; ואמנם מתברר, שהמהירות הזויתית של תנועה זו משתנית במשך השנה לפי חוק מסוים.
אבל כל זה לא הועיל הרבה, כיון שאיש לא ידע, כיצד משתנה במהלך השנה המרחק בין הארץ לשמש. רק לכשיוודעו שנויי המרחק הזה במשך השנה,
תוודע הצורה האמיתית של מסלול הארץ וגם אופן תנועתה במסלול זה.
קפלר מצא מוצא נפלא מתסבוכת זו.
קודם כל נתברר מתוך תצפיות בשמש, שאמנם התנועה המדומה של השמש על רקע כוכבי השבת משנה את מהירותה לפי עונות השנה, אבל המהירות הזויתית של תנועה זוחוזרת על ערכיה בזמנים שוים של השנה האסטרונומית, כלומר כל פעם כאשר הקו ארץ-שמש מכוון אל אותם כוכבי-שבת, הוא נע באותה מהירות זוויתית.
לכן אפשר היה להניח, שמסלול הארץ הוא קו סגור, שבו נעה הארץ שנה שנה באופן שווה, דבר שלא היה ברור מראש כלל וכלל!
מכאן הסיקו נאמני שיטת קופרניקוס כמעט בודאות, שהוא הדין גם למסלולי יתר כוכבי הלכת.
זאת היתה כמובן הקלה.
אבל כיצד תיוודע הצורה האמיתית של מסלול הארץ?
נתאר לעצמנו אי-שם במישור מסלול הארץ פנס המאיר למרחקים, M, שמקומו יהיה קבוע ותושבי הארץ יוכלו לצפות בו בכל עת ולהשתמש בו כנקודת טריאנגולציה קבועה למציאת מסלול הארץ.
פנס זה M יהיה רחוק מן השמש יותר ממרחק הארץ מן השמש.
בעזרת פנס כזה נוכל למצא את מסלול הארץ בשיטה דלהלן:

הרי בכל שנה ישנו רגע מסוים, שבו נמצאת הארץ E בדיוק על הקו הישר בין השמש S לפנס M.
אם צופים ברגע זה מן הארץ E כלפי הפנס M, מוצאים את הכיוון הישר MS (שמש-פנס).
בדימיוננו נסמן קו זה בשמים.
כעת נתאר לנו מקום אחר, ששם תמצא הארץ בזמן אחר.
כיון שהשמש S וגם הפנס M נראים מן הארץ, אפשר למדוד במשולש ESM את הזוית E.
על ידי תצפית בשמש נדע את כיוון הישר ES לגבי כוכבי השבת, וכיוון הישר SM כבר סומן קודם לכן ולתמיד.
על כן יודעים במשולש ESM גם את הזוית S, ואפשר לבנות על הניר את המשולש ESM על פי הנחה שרירותית של הבסיס SM וידיעת הזוית E והזוית S.
נחזור על בנייה כזאת פעמים אחדות במשך השנה ונקבל כל פעם מקום ל-E ביחס לבסיס הקבוע SM, בצרוף התאריך המתאים.
כך נמצא את מסלול הארץ, כמובן חוץ ממדתו המוחלטת.
בודאי תשאלו מנין לקח קפלר את הפנס M ? עמדה לו גאוניותו, והפעם גם הטבע היטיב עמו. קיים למשל הכוכב מאדים, וידוע היה אורך שנת המאדים, כלומר זמן הקפה אחת של המאדים מסביב לשמש.
קורה, שהשמש והארץ והמאדים נמצאים בדיוק רב למדי בקו ישר אחד.
אפשר "לסמן" בשמים את מקום המאדים ברגע זה.
המאדים יחזור אל אותו מקום כעבור שנת מאדים אחת, וכן כעבור כל שנת-מאדים נוספת, שהרי מסלול המאדים הוא קו סגור.
באותם הזמנים, שהם ידועים, ישמש הקו SM כבסיס קבוע, בעוד הארץ תמצא בכל פעם בנקודה אחרת של מסלולה. תצפיות בשמש ובמאדים בזמנים הנזכרים הן אפוא האמצעי לגילוי המסלול האמיתי של הארץ, כאשר המאדים מקבל על עצמו את תפקיד הפנס M הדמיוני בו השתמשנו.
כך מצא קפלר את צורתו האמיתית של מסלול הארץ ואת אופן תנועת הארץ במסלולה.
אנו, שנולדנו זמן רב אחריו, אירופאים, גרמנים או אפילו שוואבים, מן הראוי שנעריצו ונשבחו על כך! אחרי שנמצא מסלול הארץ בדרך אמפירית, היה הקו SE ידוע בכל עת לפי כוונו וגדלו, לכאורה יכול קפלר לחשב את מסלוליהם ותנועותיהם של שאר כוכבי הלכת על סמך תצפיות בהם ללא קשיים יתרים – מבחינה עקרונית.
כל זה להלכה, אבל למעשה היה הטורח עצום, ובמיוחד בשים לב למצב המתמטיקה בימים ההם.
אחרי כן פנה קפלר אל החלק השני של מפעל חייו, וחלק זה היה קשה לא פחות מן הראשון.
המסלולים היו ידועים בתור עובדות, אבל צריך היה לנחש מתוך העובדות את חוקיהן:
להניח סברה בדבר טיבו המתמטי של מעקם המסלול ולבדוק אותה לאור החומר המספרי העצום:
אם הבדיקה לא אישרה את הסברה, להתחכם ולבנות השערה אחרת ולבדוק גם אותה. אחרי חיפושים ומאמצים עצומים התאימה הנחה אחת לעובדות:
המסלול הוא אליפסה והשמש נמצאת באחד המוקדים.
הוא מצא גם את החוק שלפיו משתנית המהירות במשך ההקפה:
הקו שמש-כוכב עובר בזמנים שווים על פני שטחים שווים. לבסוף מצא , שהיחס בין ריבועי זמני ההקפות שוה ליחס בין קוביות הצירים הגדולים של האליפסות.
אל הערצתנו כלפי אדם נהדר זה מצטרף רגש אחר – של הערצה ויראת כבוד – שאינו מכוון לאדם, אלא להרמוניה המופלאה בטבע שלתוכו נולדנו.
במחשבתם של בני האדם עלו עוד בימי קדם הקווים שחוקיותם פשוטה ביותר;
ביניהם היו, מלבד הישר והמעגל, בראש ובראשונה האליפסה וההיפרבולה.
והנה צורות אלו דוקא רואים אנו מיוצגים במסלולי גרמי השמים בקרוב רב מאד! נדמה, שהאדם צריך להקדים ולבנות בעצמו את הצורות בשכלו תחלה, בטרם נוכל לגלותם בעצמים שבעולם.
מיוחד מפעל חייו הנפלא של קפלר בכך, שהוא מלמדנו, כי לא מן הנסיון בלבד צומחת ההכרה המדעית אלא מהשוואת תוצאותיהן של המחשבה וההסתכלות.

תרגם: ישראל יוטקובסקי

הדגמת גרף תנועה בקו ישר:

תנועה הרמונית פשוטה: